האם ניתן להגיש הסכם חתום להוצאה לפועל במקרה של חובות גרוש?

זוג שהתגרש ונחתם הסכם עצמאי ללא כל קשר להסכם הגירושין לפיו הגרוש יקבל את כל הכסף משכירויות של דירות שבבעלותם בתמורה לכך שהוא ישלם את חשבונות הדירה של האישה למשך 4 חודשים. יש הסכם כתוב וחתום.

הדירה של האישה נמכרה במסגרת הגירושין ועל מנת לקבל את התשלום האחרון מהקונה היא מחוייבת למסור את הדירה נקייה מכל חוב. הגרוש כמובן לא שילם את חובותיו ויש עוד חודש עד לפינוי הדירה.

האם אפשר להגיש את ההסכם החתום ללשכת ההוצאה לפועל (לא עולה על 30,000 ש"ח) ולחייבו לשלם?? או שיש לפתוח הליך בבית משפט?