האם בית הדין הרבני יכול להעניק משמורת לאב בטענות על חינוך דתי?

אני ובעלי התגרשנו לפני חצי שנה. יש לנו ילד משותף בן 3 וחצי.

הסמכות בעניין הסדרי הראייה נתונה לבית הדין הרבני. אני האם המשמורנית ואני חיה באורח חיים חילוני לגמרי וכך גם מגדלת את בני. הגרוש שלי תובע משמורת מבית הדין הרבני בטענה שבביתי אין שמירה על כל מנהגי היהדות כמו לדוגמה שמירת השבת והפרדת בשר וחלב ושמירת מנהגי החגים היהודים. האם בית הדין הרבני יכול לתת לו משמורת בטענות האלו שלו? ואם לא אז האם כשהילד יהיה מעל 6 יוכל לטעון זאת ובית הדין יתחשבו בכך ויתנו לו להיות אב משמורן?