האם ניתן לשלול זכויות אבהות מהאב שאינו משלם מזונות?

יש לי חברה, שהיא "חברה לחיים", שאיתה אני מנהל משק בית משותף. היא גרושה עם ילד בן בנתיים. חודשים ספורים לאחר שהילד נולד, היא עזבה את המגורים המשותפים עם בעלה לשעבר, עקב אי התאמה לגידול הילד בתנאים שהיו, כגון, האב היה נוטה לעשן בקרבת הילד, לא היה מוכן להאכיל/לחטל וכו'. לאחר חצי שנה הם התגרשו. ולפי פסק הדין, נקבעו דמי מזונות חודשיים על סך 1,800 ש"ח ובנוסף, האב צריך לקחת את הילדה בכל שבוע ביום קבוע מסוים למשך שעתיים וכל סופ"ש שני למשך כל הסופ"ש. מה שקורה, זה שהוא לא משלם מזונות, אף פעם לא לקוח את הילד לסופ"ש, והוא גם לא עקבי בקשר ללקחת את הילד למשך שעתיים.

אני גבר בעל הכנסה, שמאפשרת לנו (לי, חברה והילד) להתקיים בכבוד, ולא להחסיר שום דבר לילד. היינו רוצים לשלול זכות לאבהות כלפי הילד. חוץ מכך שהגרוש לא מקיים את סעיפי פסק הדין, באופן כללי, הוא ללא עבודה קבועה וחלק גדול מהזמן, אינו מועסק. הוא לא התגייס לצבא וישב בכלא על עריקות. האם אפשר לשלול ממנו את כל הזכויות כלפי הילד?